В треугольнике ABC AC=BC AB=9, sin A =
Найдите AC

Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805

ответ: 805.

Для того, чтобы правильно построить чертеж, начну с готовых углов, а потом объясню решение.
Треугольник АВС с прямым углом В, угол А = 75, угол С = 15 градусов. 
Решение:
ВМ - бисектрисса, ВК - медиана. Треуг. ВМК - равнобедренный, ВМ=МК, угол МВК=МКВ. 
Треуг. ВКС также равнобедренный, ВК=КС, угол КВС=КСВ.
Обозначим угол С=а, тогда угол КВС также равен а.
Угол МКВ - это внешний угол треуг. ВКС и он равен сумме двух углов, не смежных с ним, т.е. МКВ=2а и МВК=2а.
Так как ВМ - бисектрисса, то угол МВС=45 градусов.
В то же время МВС=2а+а=3а
3а=45
а=15
Угол С=15 градусов, тогда угол А=90 - 15 = 75.