Для каждой позиции числа запомним строчку из трёх значков, в которой на i-м месте стоит +, если Игорь спросил про эту позицию на i-м шаге, и -, если не спросил. Например, строчка +-+ соответствует позиции, про которую спросили в первом и третьем вопросах.
Заметим, что если такие строчки для каких-то двух позиций совпадут, то Игорь не сможет узнать, на каком из этих двух мест какое число стоит, эти позиции для него ничем не отличаются. Так как различных строчек из трёх символов 2^3 = 8, то N <= 8.
N = 8 не подходит, про какую-то позицию он будет вынужден не спросить ни разу (это соответствует строчке ---), но тогда он не будет уверен, какая цифра стоит на этой позиции: есть 3 возможных варианта.
N = 7 подходит. Пусть на первом шаге он спрашивает про позиции 1, 3, 5, 7; на втором — про 2, 3, 6 и 7; на третьем — про 4, 5, 6 и 7. Тогда по тому, на каком шаге какое число появилось, он легко определит, где какая цифра где стоит. Например, если цифра 7 появилась в ответах на вопросы 1 и 3, то она на пятой позиции.
Нули появляются от произведения четных чисел на числа, кратные 5. Четных чисел очень много, половина от всех, а кратных 5 - меньше. Поэтому количество остальных нулей равно количеству 5. 5, 10, 15, ..., 2010 - всего 2010/5 = 402 числа, кратных 5. 25, 50, 75, ..., 2000 - всего 2000/25 = 80 чисел, кратных 5^2. 125, 250, 375, ..., 2000 - всего 2000/125 = 16 чисел, кратных 5^3. 625, 1250, 1875 - всего 3 числа, кратных 5^4. Все эти числа дают количество нулей: 402*1 + 80*2 + 16*3 + 3*4 = 402 + 160 + 48 + 12 = 622 нуля. ответ: 622
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
