1)Решить дифференциальное уравнение xy’=y. 2)Найти частное решение дифференциального уравнения y'= -2y
3)Решить дифференциальное уравнение y'+(2y+1)cot=0
4)Найти частное решение дифференциального уравнения. Удовлетворяющее начальному условию y(0)=ln2. *
e^y-x^2 dy-2xdx=0
5)Найти частное решение дифференциального уравнения y+xy'=0 удовлетворяющее начальному условию y(1)=e.
ln |ln y| = ln 1/|x|+ln |C| ln y= C/x

у= 1/2 х +3

чертим систему координат;

отмечем стрелками положительное направление: вправо и вверх;

подписываем оси: вправо х, вверх - у;

отмечаем начало координат - точка О;

отмечаем единичные отрезки по каждой оси 1 ед отрезок равен 1 клетки.

График данной функции - прямая, значит для её построения достаточно двух точек, занесём их координаты в таблицу:

у = 1/2 х +3

х=   0      6

у=   3      6

отмечаем точки (0; 3) и (6; 6) в системе координат;

проводим через эти точки прямую линию;

подписываем график у=1/2 х +3.

Всё!

Обозначим точки: точка О1 центр окружности с радиусом 4, точка О2 - с радиусом 9, точка А точка касания касательной и малой окружности, точка В точка касания касательной и большой окружности.
Так как радиус проведённый к точке касания перпендикулярен касательной, то АО1 параллельна О2В (если две прямые перпендикулярны третьей, то между собой они параллельны). Имеем прямоугольную трапецию ВАО1О2. Необходимо найти высоту.
Определим углы и расстояния:  <ВАО1=<АВО2=90   АО1=4 ВО2=9 О1О2=4+9=13  Проведём перпендикуляр О1Н из точки О1 к ВО2.
Рассмотрим  треугольник О1О2Н.   О1О2=13   О2Н=ВО2-АО1=9-4=5
АВ=О1Н=√О1О2^2-О2Н^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12