Математика 11 класс. выполните задания с 10-15

Задачу можно решить методом «научного тыка»

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».

После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».

Второе место встречи сместилось от начальной метки
на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.

Третье место встречи сместилось от начальной метки
на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от начальной метки
на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.

Пятое место встречи сместится от начальной метки
на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.

И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.

Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони равна      Тогда скорость Феди равна      Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна      (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.

О т в е т :  (Б)  в 4 точках.

Ядовитыми называются растения, содержащие такие химические вещества, которые, попав в организм человека или животного, вызывают отравление. Отравление может привести к тяжелому заболеванию и даже к смерти. Для самого растения ядовитые вещества имеют большое значение. Они защищают растение от животных, которые могли бы съесть его стебли, листья, корни или семена.
К ядовитым веществам, содержащимся в растениях, относятся азотистые соединения (алкалоиды) , соединения Сахаров со спиртами, кислотами и другими веществами (гликозиды) , растительные мыла (сапонины) , горькие вещества, токсины, смолы, углеводороды и др.
У некоторых растений ядовиты кора и плоды, а листья и цветки совсем безвредны (крушина) , у других ядовиты цветки (гречиха) , у третьих — только плоды (плевел) , а у некоторых видов ядовито все растение, кроме плодов (сумах) . Есть растения целиком ядовитые (вороний глаз) . По мере развития растения количество ядовитых веществ в нем меняется.
Человек и различные виды животных неодинаково восприимчивы к различным ядам. Так, атропин, содержащийся в белладонне, например, сильно действует на людей, опасен он для кошек, собак и птиц, но слабо действует на лошадей, свиней и коз, а для кроликов совсем безвреден. Птицы погибают от плодов аниса, тмина и укропа, а человек использует их в пищу. Отчасти подобное явление объясняется физиологическими особенностями человека и различных видов животных, и прежде всего особенностями строения пищеварительных органов и нервной системы, потому что ядовитые вещества в большинстве случаев попадают в организм вместе с пищей и в первую очередь действуют на нервные клетки.
Дети, а также молодняк животных более чувствительны к ядам и лекарствам, чем взрослые, и поэтому гораздо чаще отравляются ядовитыми растениями. Это случается и потому, что дети не знают, какие растения ядовиты. Ядовитые растения нельзя брать в рот; невымытой рукой, державшей их, нельзя касаться глаз. Некоторые яды находятся в соке растений, который растворить жир, покрывающий поверхность кожи; впитываясь в кожу и попадая в кровь, такой сок вызывает отравление. Яд, введенный в кровь, действует сильнее, чем попавший в организм с пищей.
Смерть при отравлении наступает от поражения наиболее важных органов, в первую очередь дыхания, затем пищеварения. При остром отравлении смерть наступает через несколько минут. Слабые яды действуют длительное время, но также могут привести к смерти. Поэтому при отравлении необходимо принимать меры. Прежде всего нужно обвести пострадавшего к врачу. Если это почему-либо быстро сделать нельзя, необходимо вывести ядовитые вещества из организма, промыв желудок большим количеством воды.