Немного теории.
Построение графика квадратичной функции
Теорема
Любую квадратичную функцию у = ax2 + bx + c с выделения полного квадрата можно записать в виде
y
=
a
(
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
−
4
a
c
4
a
,
т.е. в виде
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
, где
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
−
b
2
−
4
a
c
4
a
Теорема
Графиком функции
y
=
a
(
x
−
x
0
)
2
+
y
0
является парабола, получаемая сдвигом параболы
y
=
a
x
2
:
вдоль оси абсцисс вправо на x0, если х0 > 0, влево на |х0|, если х0 < 0;
вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0<0.
Таким образом, графиком функции у = ax2 + bx + c является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2 вдоль координатных осей. Равенство у = ax2 + bx + c называют уравнением параболы.
Координаты (x0; y0) вершины параболы у = ax2 + bx + c можно найти по формулам
x
0
=
−
b
2
a
,
y
0
=
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
Ось симметрии параболы у = ax2 + bx + c - прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у = ax2 + bx + c направлены вверх, если a>0, и направлены вниз, если a<0.
