Серединный перпендикуляр к стороне AC треугольника ABC пересекает биссектрису угла ВAC в точке K, лежащей на стороне BC. а)Докажите, что AB^2=BK*BC
б) при дополнительном условии AB=30 и sinC=4/5 найдите длину биссектрисы АK.

Такую штуку нужно решать системой. Пусть первое число - x, тогда второе - y, тогда:

Выразим из первой части системы x:

Теперь подставим первую часть во вторую и решим уравнение (теперь уже, благо, с одной переменной):

Вроде как кошмар. А давайте раскроем скобки!

И вот уже всё намного лучше:

ответик тот ещё, но это уже что-то - возвращаемся к системе и находим y:
Вот и ответ: кошмар окончен. Подставив x и y в пример увидим, что, о счастье, подходит.
P. S. Уважаемые, кто говорит, что любой пример со всех учебников даёт простые ответы, так что всё можно решить подбором...дерзайте.

Х1 + х2 + х3 = 80,
2*(х1 - 8) = х3,
2*(х2 - 12) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
2*(х1 - 8) = х3,
2*(х2 - 12) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
2*(80 - х2 - х3 - 8) = х3,
2*(х2 - 12) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
144 - 2х2 - 2х3 = х3,
2*(х2 - 12) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = (144 - 3х3)/2,
2*(х2 - 12) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = (144 - 3х3)/2,
2*((144 - 3х3)/2 - 24/2) = х3;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = (144 - 3х3)/2,
х3 = 2*(120 - 3х3)/2;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = (144 - 3х3)/2,
х3 = 30;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = (144 - 3*30)/2,
х3 = 30;

х1 = 80 - х2 - х3,
х2 = 27,
х3 = 30;

х1 = 23,
х2 = 27,
х3 = 30.