З одного пункту в протилежних напрямках одночасно виїхали мотоцикліст і велосипедист Швидкість мотоцикліста 65км/год, велосипе- диста 15 км/год. На якій відстані один від одного вони будуть через 2 год?

Дано: A(-2,5,1) B(1,3,4) D(2,0,4) -середини сторін трикутника.
Найти вершины треугольника.

Можно применить по разности координат и как симметрия средних точек относительно середины средних линий.


Находим середины средних линий треугольника.
Середина АВ: (-0,5; 4; 2,5),
                  ВД: (1,5; 1,5; 4)
                  АД: (0; 2,5; 2,5)
Пусть К - вершина треугольника.
хК = 2*(-0,5)-хД = -1-2 = -3.
уК = 2*4-0 = 8.
zK = 2*2.5-4 = 1.

xM = 2*1.5-(-2) = 5.
yM = 2*1.5-5 = -2,
zM = 2*4-1 = 7.

xP = 2*0-1 = -1,
yP = 2*2.5-3 = 2,
xP = 2*2.5-4 = 1.

Без всяких уравнений:
За час, пока не двигалась лодка, плот по течению 2км.
Плот до встречи ещё шёл 2 часа и км. Всего он км)
30-6 = 24(км до встречи моторная лодка.
Лодка шла 2 часа и км, следовательно, она двигалась со скоростью 24:2 = 12(км/ч).
Это скорость лодки при движении против течения
Скорость течения 2 км/ч. Следовательно, собственная скорость лодки равна 12+2 = 14 (км/ч)
 
А теперь с системой.
Пусть С - расстояние пройденное лодкой до встречи за 2 часа, а х - собственная скорость лодки, тогда х - 2 - скорость лодки при движении против течения, и 1-е уравнение:
С = 2·(х-2)    (1)
Плот проплыл по течению со скорость 2 км/ч три часа до встречи и преодолел расстояние 30 - С. 2-е уравнение:
30 - С = 2·(2 + 1)
или
30 - С = 6     (2)
Из (2) С = 30-6 = 24(км)
Подставим в (1)
24 = 2х - 4
2х = 28
х = 14(км/ч)
Зачем уравнения, когда можно и без них?  :)