ответ: 1/2*ln/{[√(x²+1)-1]/[√(x²+1)+1]}/+C.
Пошаговое объяснение:
Подынтегральное выражение имеет вид x^m*(a*x^n+b)^p*dx, где m=-1, n=2, p=-1/2, a=b=1. Такое выражение называется дифференциальным биномом и интегрируется в конечном виде только в трёх случаях:
1) если p - целое число;
2) если (m+1)/n - целое число;
3) если (m+1)/n+p - целое число.
Очевидно, что мы имеем второй случай, так как (-1+1)/2=0 - целое число. В этом случае производится замена переменной по формуле a*x^n+b=t^M, где M - знаменатель числа p. В нашем случае M=2, поэтому применяем подстановку x²+1=t². Отсюда x²=t²-1, x=√(t²-1) и dx=t*dt/√(t²-1). После подстановки выражений для x, √(x²+1) и dx подынтегральное выражение принимает вид dt/(t²-1), и тогда искомый интеграл I(t)=∫dt/(t²-1)=1/2*ln/(t-1)/(t+1)/. Отсюда I(x)= 1/2*ln/{[√(x²+1)-1]/[√(x²+1)+1]}/+C.
Пускай имеем прямоугольник со сторонами: длина - а и ширина - в. Площадь прямоугольника равна: S = а*в. Если одну из сторон прямоугольник увеличить на 25%, то получим значение стороны: а1 = а + 0,25а = 1,25а.
Площадь нового прямоугольника равна: S1 = а1*в1 = 1,25*а*в. Нам надо, чтобы площадь прямоугольника не изменилась, поэтому значение второй стороны должно быть в/1,25 = 0,8в. Из этого следует, что если одну из сторон прямоугольника увеличить на 25%, то вторую нужно уменьшить на 20%, чтобы площадь прямоугольника не изменилась
