Https://f3.cool/_/bff?referral=Mj7SD89D

Из условия задачи следует, что ∠BMA = ∠CMK = 60◦ , а тогда и ∠AMK = 60◦.  Далее можно рассуждать по-разному:

Первый Диагональ CA квадрата является биссектрисой внутреннего угла треугольника CMK, а луч MA — биссектрисой его внешнего угла, поэтому вершина A — центр вневписанной окружности этого треугольника. Следовательно, KA также является биссектрисой внешнего угла треугольника CMK, поэтому ∠AKD = 1 2 ∠MKD = 75◦ .

Второй Продлим отрезок KM до пересечения с прямой AB в точке P. Тогда ∠PMB = ∠CMK = ∠AMB. Следовательно, прямоугольный треугольники PMB и AMB равны (по катету и острому углу), тогда PB = AB, то есть AP = 2a, где a — сторона данного квадрата, и PM = AM. По свойству катета, противолежащего углу в 30◦ в прямоугольном треугольнике, AM = 2BM и MK = 2MC. Следовательно, PK = PM + MK = 2(BM + MC) = 2BC = 2a. Таким образом, треугольник APK — равнобедренный с углом 30◦ при вершине P, поэтому его угол при основании равен 75◦ . Так как ∠MKD = 150◦ , а ∠MKA = 75◦ , то ∠AKD = 75◦ .

Находим абсциссы точек пересечения прямых с осью Ох.

x-2y+4=0, y=0, х = -4.

y=2x+3, y=0, х = -3/2 = -1,5.

Теперь определяем точку пересечения прямых.

Первую прямую выразим относительно у =(1/2)х + 2

(1/2)х+2=2x+3,

1,5х = -1,

х = -2/3.

Теперь можно переходить к площади.

Заданная фигура состоит из двух частей.

Первая S1 - ограничена прямой у = (1/2)х + 2, осью Ох и двумя прямыми х = -4, х = -1,5.

Вторая S2- заключена между наклонными прямыми и прямыми х = 1,5 и х = -2/3.

Получаем ответ: S = 0,520833+1,5625 = 2,083333 = 25/12.

этот результат легко проверить:

S = (1/2)*2.5*(5/3) = 25/12.

Здесь (5/3) - ордината точки пересечения прямых.