ответ: Из 1-го уравнения следует: х-3=0 или у+5=0, т е x=3 или у=-5,
далее из 2-го ур-я: у-6=11(х+у-7), при условии, что х+у-7 не равно нулю.
Получаем у-6 = 11х+11у-77, 11х+10у=71, (х + у) не равно 7.
Система разбивается на такие случаи:
а) х=3, тогда 11*3 + 10у=71, откуда 10у= 38, у=3,8
б) у=-5, тогда 11х+10*(-5)=71, откуда 11х=121, х=11
эти пары не дают в сумме 7, значит они являются решениями системы.
С другой стороны пара (3;-5) не явл. решением, т.к при подстановке
х=3, у=-5 во второе уравнение исходной системы равенства нет.
ответ: (3; 3,8), (11; -5)
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основанию. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.
Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой AD= дробь, числитель — 2, знаменатель — корень из { 3 }SH, откуда AD=4 корень из { 3}.
Из прямоугольного треугольника SHG находим:
HG=SH\ctg\angle SGH=6\ctg 60 в степени circ=2 корень из { 3}.
Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:
S_{ABCD}=AD умножить на AB=AD умножить на HG=4 корень из { 3} умножить на 2 корень из { 3}=24.
Осталось найти объём пирамиды:
V= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 S_{ABCD} умножить на SH= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 24 умножить на 6=48.
ответ: 48.
