Вкомпании 10 человек. каждому из десяти нравится ровно 5 человек из компании. докажите, что найдутся два человека, которые нравятся друг другу. желательно полным ответом.

Бросим на плоскость 10 точек, и соединим каждые две точки отрезком (ребром).
Поэтому будет нарисовано ровно ребер.

Если не найдётся пары человек (т.е. ребра), которые нравятся друг другу,
то у каждого из 10-ти человек будет свой набор из 5-ти ребер:
. Противоречие.