Реши систему уравнений методом алгебраического сложения x/7+y/7=2 x/14+y/7=2

Чтобы решить данную систему уравнений методом алгебраического сложения, мы должны использовать два уравнения и избавиться от переменной в одном из них, чтобы свести систему к уравнению с одной переменной.

Дано:
1) x/7 + y/7 = 2
2) x/14 + y/7 = 2

Первый шаг - избавиться от дробей в обоих уравнениях. Мы можем это сделать, умножив каждое уравнение на общий знаменатель, который в данном случае равен 7:

1) (7/7) * (x/7) + (7/7) * (y/7) = 2 * 7
x + y = 14

2) (7/7) * (x/14) + (7/7) * (y/7) = 2 * 7
x/2 + y = 14

Теперь у нас есть два уравнения, в которых избавились от дробей.

Второй шаг - сложить полученные уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(x + y) + (x/2 + y) = 14 + 14

Из этого уравнения мы можем раскрыть скобки и сгруппировать по переменным:

x + y + x/2 + y = 28

Упрощаем уравнение:

(1 + 1/2) * x + (1 + 1) * y = 28

Складываем числа перед переменными:

3/2 * x + 2 * y = 28

Теперь имеем уравнение с одной переменной.

Третий шаг - решить уравнение:

3/2 * x + 2 * y = 28

Можем выразить одну переменную через другую. Например, можно выразить x через y:

3/2 * x = 28 - 2 * y

x = (28 - 2 * y) * 2/3

Четвёртый шаг - подставить выражение для x в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем первое уравнение:

x + y = 14

((28 - 2 * y) * 2/3) + y = 14

Упростим и решим:

(56/3 - 4/3 * y) + y = 14
56/3 - 4/3 * y + y = 14
56/3 - 3/3 * y = 14
56/3 - y = 14
-y = 14 - 56/3
-y = 42/3 - 56/3
-y = -14/3

Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед переменной:

y = 14/3

Пятый шаг - подставить найденное значение для y в одно из исходных уравнений, например, первое:

x + (14/3) = 14

x = 14 - (14/3)
x = 42/3 - 14/3
x = 28/3

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 28/3
y = 14/3