Проведіть площину a. Позначте: 1) точки В і С, які лежать у площині а, і точку А, що не лежить у цій площині; 2)точки А і С, які лежать у площині а, і точку В, що не лежить у цій площині. Проведіть прямі AC, AB, BC. Які з цих прямих лежать у площині а?

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.

400 км расстояние от города до села

Пошаговое объяснение:

Пусть х км расстояние от города до села

По условию задания на обратном пути скорость стала больше на 20 км/ час.

Составим уравнение:

х/4 - х/5 = 20

(5х - 4х)/20 = 20

х = 20*20

х = 400 (км) расстояние от города до села

Проверим:

400/4 - 400/5 = 20

100 - 80 = 20 (км/ч) - на обратном пути скорость больше на 20 км/ час.

Или так:

Пусть х км/час скорость автомобиля из города в село.

Тогда скорость на обратном пути = (х+20) км/час

Туда и обратно за разное время и с разной скоростью автомобиль проехал одно и тоже расстояние.

Составим уравнение:

5х = 4(х+20)

5х = 4х + 80

5х - 4х = 80

х = 80 (км/час) скорость автомобиля из города в село

80 * 5 = 400 (км) расстояние от города до села

Проверим:

5*80 = 4(80+20)

400 км = 400 (км) - Туда и обратно за разное время и с разной скоростью автомобиль проехал одно и тоже расстояние