Делится ли число 32561698 на 12? Решите эту задачу: а) с признака делимости на 4; б) с признака делимости на решить быстро.

1) С_n^k - биномиальный коэффициент, он же число сочетаний из k по n
Это количество сочетаний из n по k, то есть количество всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

С_n ^k = (n!) / ( k! (n-k)! )

Здесь n! = n(n-1)(n-2)...2*1 - факториал числа n

2) Условие означает, что на одном из кубиков выпало 6 + на других два других различных числа. Первое было бы в трех разных случаях (6 выпало на 1-ом кубике, на 2-ом и на 3-ем) , если бы мы различали кубики, но у нас это не важно, поэтому смотрим на второе условие. Оно означает, что нам надо из множества 1...5 (6 уже брать нельзя) выбрать 2 числа. Это можно сделать

3) C_5^2 / C_6 ^3 = (5! * 3! * 3!) / (6! * 2! * 3!) = (5! * 3!) / (6! * 2!) = 3 / 6 = 1 / 2

a) Из двух портовых городов, расстояние между которыми

660 км, одновременно навстречу друг другу выехали два ав-

томобиля. Через 4 часа они встретились. Скорость одного -

90 км/ч. Какова скорость второго автомобиля?

Пусть х - скорость второго автомобиля.Они ехали навстречу друг другу и через 4 часа встретились,проехав 660 км.

Составим уравнение:

(х+90)*4=660

4х+360=660

4х=300

х=75

Таким образом скорость второго автомобиля равна 75 км/ч.

6) Из Нур-Султана к Аральскому морю на скоростном поез-

де выехали учёные. Одновременно навстречу из г. Кызылорда

в столицувыехали школьники на поезде со скоростью 90 км/ч.

Через сколько часов поезда встретятся на одной из станций,

если скорость поезда, на котором едут учёные, - 120 км/ч, а

расстояние между городами 1 260 км?

Пусть икс - время через которое они встретятся. v₁ = 120 км/ч, v₂ - 90 км/ч , S=1260 км.

Составим уравнение:

(120+90)*х=1260

120х+90х=1260

210х=1260

х=6

Таким образом поезда встретятся через 6 часов.

Пошаговое объяснение: