Математика. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Старинные единицы измерения Привычная метрическая система введена не так давно – в начале ХХ века. До этого на протяжении столетий наши предки пользовались совсем другой системой. Точнее, как раз системы никакой не было – был набор мер веса, объема, ширины и длины, и абсолютной точности можно было добиться разве что в аптеке. Самые старые рестораны и гостиницы Санкт-Петербурга имеют в своих архивах меню с употреблением в качестве измерения еды и питья фунтов, золотников и четвертей. Вот несколько наиболее известных и распространенных на Руси единиц измерения. 
Массу измеряли пудами и фунтами. В пуде было 16,38 килограмма или 40 фунтов. В фунте было 410 грамм, что приравнивалось к 96 золотникам. На золотники в бакалейных лавках взвешивали чай, на фунты – сахарный песок. Кстати, совсем недавно в ходу еще было понятие «осьмушка» - это пачка чая весом в 50 грамм, по старой системе равнявшаяся 1/8 фунта. Пудами отвешивали уже оптовые торговцы, и измерялось ими практически все: мед, сахар, воск, зерно. Крупнее пуда был только берковец – он равнялся 10 пудам. В наши дни такие тяжести проверяют уже на автомобильных или железнодорожных весах специальной конструкции. 
Отдельное место в русской системе измерений занимают меры объема жидкости. Все мы читали у классиков о ведрах, бочках, четвертях и ендовах. Итак, бочка равнялась 40 ведрам, ими измеряли воду, растительное масло, пиво, молоко и мед. Бочка использовалась в так называемой оптовой торговле, а основной единицей измерения жидкости было все-таки ведро. Ведро равнялось современным 12 литрам, а в старинной системе оно было эквивалентом 10 кружек, 20 водочных бутылок или 100 чарок. Конечно, это деление весьма условно, потому что объемы и термины менялись от местности к местности и претерпевали изменения с течением времени. 
Алкогольные напитки измерялись кружками, стопками, бутылками, четвертями и все теми же ведрами. Четверть составляла ¼ ведра и равнялась современным 3 литрам. В старые времена как раз были высокие прозрачные бутылки с узким горлышком – они-то и вмещали в себя четверть. Еще была бутылка, введенная при Петре Первом, и вмещала она в себя 1/20 ведра, или 5 чарок, или по-нашему 0,6 литра. Кружка была немногим более 1 литра и означала сосуд для питья по кругу – некий символ доверия и братания. И, наконец, стопка. Она равнялась 1/6 бутылки, или современным 100 граммам. Этот объем считался нормальным для разового принятия одним человеком.

a : b = 3 : 5 - отношение первой части ко второй

b : c = 7 : 8 - отношение второй части к третьей

Домножим первое отношение на 1,4 (чтобы уравнять b)

а : b = (3·1,4) : (5·1,4) = 4,2 : 7

a : b : c = 4,2 : 7 : 8 - отношение трёх частей числа 192

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 4,2х; b = 7х; с = 8х. Уравнение:

4,2х + 7х + 8х = 192

19,2х = 192

х = 192 : 19,2

х = 10

а = 4,2х = 4,2 · 10 = 42 - первая часть числа

b = 7х = 7 · 10 = 70 - вторая часть числа

с = 8х = 8 · 10 = 80 - третья часть числа

ответ: 192 = 42 + 70 + 80.