Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
Пусть 
, получим характеристическое уравнение:
Характеристическое уравнение имеет два комплексных корня Два линейно независимые решения это 
Общее решение однородного дифференциального уравнения:
Рассмотрим правую часть дифференциального уравнения:
Число 
принимает значение 
, это число является корнем характеристическое уравнение 
. Кратность k=1
Частное решение будем искать в виде:
Вычислим для нее производную второго порядка
Подставив в исходное дифференциальное уравнение, получим:
Приравниваем коэффициенты при xcos5x, xsin5x, sin5x, cos5x, получим систему уравнений:
Частное решение: 
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
