Число 572 состоиит из произведения: 4*11*13 Это значит, что искомое число 425a6b4 должно делиться одновременно и на 4, и на 11, и на13. Признак делимости на 4: "Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4". Значит, b может принимать значения: 0, 2, 4, 6 или 8. Запомним это. Теперь рассмотрим признак делимости на 11: "число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11". Считаем: |(4+5+6+4)-(2+a+b)|= |17-(a+b)| Это число делится на 11, если a+b=6 или a+b=17. Значит, числа a и b могут принимать значения: a=6, b=0 a=4, b=2 a=2, b=4 a=0, b=6 a=9, b=8 Получаем 5 возможных вариантов искомого числа: 4256604 4254624 4252644 4250664 4259684
Каждое из них проверяем, делится ли оно на 13, и находим единственное число: 4259684. Проверям 4259684 : 572 = 7447 ответ: 4259684 -=Alphaeus=-
Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
