а) 102 б) 105
Пошаговое объяснение:
Задание
Найти наименьшее трёхзначное число, которое делится:
а) на 6 (т.е на 3 и на 2)
б) на 15 (т.е на 3 и на 5)
Решение
Наименьшее трёхзначное число - это число, которое равно или больше 100.
а)
Наименьшее трёхзначное число, которое делится на 6, должно удовлетворять двум признакам делимости:
1) быть чётным (признак делимости на 2);
2) сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Наименьшее трёхзначное число 100 является чётным (делится на 2), но 3 не делится (даёт в остатке 1). Следовательно, к 100 необходимо прибавить 2 - в этом случае полученное число будет чётным, а его сумма цифр (1+0+2=3) будет делиться на 3:
100 + 2 = 102.
Таким образом, полученное число 102 делится на 2 и на 3, а значит, делится и на 6.
Проверка: 102 : 6 = 17
ответ: 102.
б)
Наименьшее трёхзначное число, которое делится на 15, должно удовлетворять двум признакам делимости:
1) заканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5);
2) сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Наименьшее трёхзначное число 100 заканчивается нулём (делится на 5), но при делении на 3 даёт в остатке 1.
Следовательно, к 100 необходимо прибавить 5 - в этом случае полученное число будет заканчиваться цифрой 5, а сумма его цифр (1+0+5=6) будет делиться на 3:
100 + 5 = 105.
Таким образом, полученное число 105 делится на 3 и на 5, а значит, делится и на 15.
Проверка: 105 : 15 = 7
ответ: 105.
Такое надо в уме решать...в идеале..
на числовой прямой отмечаем нули функции, т.е точки при значении которых каждый двучлен равен 0.
Отмечаем закрашенную точку 4, и выколотую -1, т.к. знаменатель неравен 0.
Дальше рассматриваете интервалы:
От -∞ до -1 не включая, оба выражения отрицательны, а значит, само выражение положительно. Ставим +.
От -1 до 4, нижнее строго больше нуля, верхнее меньше или равно нулю. Все выражение меньше или равно нулю. Ставим -.
От 4 до +∞, и нижнее, и верхнее больше нуля, значит, ставим +.
Смотрим, нам подходит только средний интервал, т.е. х принадлежит от -1 до 4 вкл.
ответ: х∈(-1; 4].
