Координаты вектора, 1)x{6;3},b{-2;1}

При разрезании верёвочки длины 1 на      равных частей
у кваждой будет длина  

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.      нужно разрезать верёвочку длины 2 на      частей.

Значит всего будет      частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

   не делится на три.

   не делится на три.

   делится на три!

   не делится на три.

   не делится на три.

О т в е т :  (В)  2016 .

ответ:  N = 10

Т.к. в N-ичной системе счисления присутствует число 7 (и, соответственно, цифра 7), то основание системы больше 7, т.е. N > 7.

Так как 7 - простое число, то надо рассмотреть 2 случая: 1) 2) ∀ цифр A, B, C < N

1)

Представим N в виде x+7k, где k,x∈N∪{0}, x∈[0,6]. Подставим:

Последовательно подставляя все возможные значения x в полученное уравнение, получаем, что оно верно при x = 3, x = 5 и x = 6.

Получаем 3 серии решений: N = 3 + 7k, N = 5 + 7k, N = 6 + 7k, k∈N, откуда наименьшее N в данном случае, с учетом условия N > 7, равно 3 + 7 = 10

2) Так как утверждение должно быть верно для ∀ цифр A, B, C < N, то оно будет верно и для наборов (1, 0, 0) и (1, 0, 1).

Тогда:

При этом . Значит система сравнений не имеет решений. А значит не существует такого N, чтобы условие выполнялось

Значит и ответом будет N = 10