Натуральные числа от 1
1
до 200
200
в произвольном порядке расставили на окружности так, что расстояния между рядом стоящими на окружности числами одинаковы.

Для любого числа верно следующее: если рассмотреть 99
99
чисел, стоящих от него по часовой стрелке, и 99
99
чисел, стоящих от него против часовой стрелки, то в обеих группах будет поровну чисел, которые меньше его. Какое число стоит напротив числа 115
115
?

Так как по условию есть несколько горизонтальных прямых,
значит их минимум 2.
При 2 горизонтальных - вертикальных  должно быть 7 (3*8=24) 
При 3 горизонтальных - вертикальных  5 (4*6=24) 
4 горизонтальных не могут дать 24 прямоугольника
При 5 горизонтальных - вертикальных  3 (6*4=24) 
6 горизонтальных не могут дать 24
При 7 горизонтальных - вертикальных  2 (8*3=24) 
Согласно условию вертикальных тоже не должно быть меньше двух.
Значит число вертикальных прямых может быть  2,3,5 и 7.
Не могут ВСЕ остальные.

Насколько я понимаю, вопрос возник из-за того, что числа большие. Но это нестрашно. В задании требуется записать заданные числа в порядке убывания, т.е. первым должно идти самое большое из чисел, а последним будет самое маленькое. При этом нам надо только сравнить числа между собой на "больше-меньше" не задаваясь вопросом о точной величине разницы между числами. А это сильно упрощает задачу, когда числа большие.
Если у нас есть две прямые палки, как определить, какая из них длиннее? Можно взять метр и измерить длину каждой из палок, а потом сравнить полученные числа. Но можно просто сложить палки вместе, выровняв их по одному из концов и мы сразу увидим, какая палка длиннее. Вот этим, вторым мы и будем сравнивать заданные числа.
"Длина" числа в первую очередь определяется количеством цифр в нем. Чем больше цифр - тем больше число. Подсчитает для каждого из чисел количество цифр и подпишем его рядом с соответствующим числом. Получим следующий набор длин заданных чисел: 7, 8, 8, 7, 6, 6, 7, 8. Теперь сравниваем между собой три числа, состоящие из 8 цифр. Сравниваем их по первой цифре - чем цифра больше, тем больше все число. Если первые цифры окажутся равными, сравниваем вторые цифры и так далее, пока не найдем разную пару цифр. У наших восьмизначных чисел первые цифры равны 9, 6 и 6. Самое большое число определилось, оно начинается с цифры 9 (второе среди заданных). А вот у остальных двух чисел старшая цифра одинакова - 6. Сравниваем вторые цифры: 2 и 9. Значит, второе из этой пары чисел больше. Первая тройка чисел в ответе определилась:
98632475
69317452
62348927
Теперь сравниваем между собой три семизначных числа. Смотрим старшие цифры: 5, 2, 4. Следовательно, самое большое тут первое из чисел, самое маленькое - второе. Выписываем эту тройку:
5264837
4587369
2138657
Остались два шестизначных числа. Из старшие цифры - 2 и 4, следовательно второе число старше. Выписываем эти два числа:
458231
217396
А теперь объединим полученные нами наборы чисел:
98632475
69317452
62348927
_5264837
_4587369
_2138657
__458231
__217396
Для того, чтобы было нагляднее, я выровнял числа по правой (младшей) цифре, как принято в арифметике, а пустые левые позиции заменил знаками подчеркивания.