Наибольший общий делитель::
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5
Общие множители чисел: 2; 2; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (180; 360; 240; 80) = 2 · 2 · 5 = 20
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители.
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
240 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (180; 360; 240; 80) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 2 = 720
Наибольший общий делитель НОД (180; 360; 240; 80) = 20 Наименьшее общее кратное НОК (180; 360; 240; 80) = 720вывод нок всегда нод
Пошаговое объяснение:
Примем за 1 весь объем работы.
1) 1 : 15 = 1/15 - часть работы, которую отец завершает за 1 день..
2) 1 : х = 1/х - часть работы, которая будет выполнена сыном за 1 день.
3) 1/15 + 1/х = х/15х + 15/15х = (х + 15) / 15х - часть работы, которую выполнят отец и сын, работая вместе 1 день.
4) Уравнение:
Поскольку отец и сын, работая вместе, могут выполнить эту работу за 12 дней, то можно составить уравнение:
1 : ((х + 15) / 15х) = 12
1 = 12•((х + 15) / 15х)
15х = 12• (х + 15)
15х = 12х + 180
15х - 12х = 180
3х = 180
х = 180 : 3
х = 60 дней нужно, чтобы выполнить всю работу самостоятельно.
Значит,
60 : 2 = 30 дней уйдет на то, чтобы сын мог выполнить половину работы.
Получается, что сын НЕ СМОЖЕТ завершить половину работы за 20 дней.
ответ: НЕТ.
Проверка.
Пусть - весь объём работы.
1) 1 : 15 = 1/15 - производительность отца.
2) 1 : 60 = 1/60 - сына.
3) 1/15 + 1/60 = 4/60 + 1/60 = 5/60 = 1/12 - производительность отца и сына, работающих вместе.
4) 1 : 1/12 = 12 дней требуется отцу и сыну, чтобы вместе выполнить работу.
