Дві автівки одночасно виїхали з двох міст назустріч одна одній. Перша автівка рухалась зі швидкістю 60 км/год, а друга — зі швидкістю 80 км/год. Через 6 год вони зустрілися. Чому дорівнює відстань між містами?

Пусть первая цифра а, третья с. Тогда вторая (а + с) / 2. Само число 
100а + (а + с) / 2 * 10 + с = 105а + 6с. 102а + 6с делится на 6, поэтому вычтем это. Остается 3а. Так как остаток не нулевой, а - нечетно, и остаток 3а равен 3. Теперь из числа вычтем 99а, так как это делится на 11. Получим 6а + 6с = 6(а + с) = 12 (а + с) / 2. Так как (а + с) / 2 целое число, вычтем 11 (а + с) / 2. Получаем (а + с) / 2 - 3 делится на 11. Но (а + с) / 2 меньше 10, поэтому принимает единственное подходящее значение 6 ((а + с) / 2 - 3 = 0). Тогда получаем три случая:
а = 1, с = 5, число 135
а = 3, с = 3, число 333
а = 5, с = 1, число 531
Это все числа, удовлетворяющие условиям

V=s/t=410/5=82км/ч

b - банка
m - мед
k - керосин
b+m=500
b+k=b+0.5m=350
0.5m=150
m=300
b=500-300=200(г)

T=s/t1-s/(v1+v2)=96/32-96/(32+16)=1(мин)

h - черный
b - белый
h+b=874
h-325=b-237
h-b=88
2h=962
h=481(кг)
h=481-88=393(кг)

10/1=10(день)

6) Берем любые два кольца. Если их массы равны, то третье кольцо - искомое. Если их массы не равны, то одно кольцо оставляем, второе убираем и на его место кладем третье кольцо. Если во втором взвешивании наступает равновесие, то кольцо которое мы только что убрали - искомое, иначе искомое кольцо то, что лежало на весах 2 взвешивания подряд.