logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Аліна23456
21.02.2022 02:20

Вычислите сумму a^2003+1/a^2003, если a^2-a+1=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
kirstav64
kirstav64
23.04.2022 11:35
Запишите наименьшее шестизначное число, делятся на 15....
DiModDi
DiModDi
23.04.2022 11:35
Вкубических дицеметрах: 4 м3, 264 м3, 10 м3 857 дм3, 28 м3 2 дм3, 44 000 см3, 5 430 000 см3...
artempryadko2006
artempryadko2006
02.06.2020 12:43
Вокружности радиуса 4 вписана трапеция, у которой боковая сторона равна меньшему основанию, а угловая мера дуги стягиваемая этим основанием равна 30° .найдите площадь трапеции...
Маратрмл
Маратрмл
23.04.2022 11:35
Найдите корень уравнения log1/4 (1/2х-3)=-1....
Neznayka66
Neznayka66
19.03.2023 05:18
За 6 дней две линии конвейера упаковывают 10700 коробок конфет сколько коробок конфет упакуют три таких лини за 24 дня...
Михалкова
Михалкова
09.06.2022 19:47
Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,7 ч по течению. какой путь преодолел теплоход за все время движения ,если скорость течения 2,3 км/ч ,а собственная скорость...
Churekkey
Churekkey
23.04.2022 11:35
Скаладзице план па казке падслуханая казка....
salome5toriy
salome5toriy
29.01.2020 02:52
Содного и того же края катка одновременно побежали в одном направлении 2 мальчика со скоростью 9 м,/с и 6 м/с .чрез сколько секунд один из них окажется на 150 впреди другого...
Sane1999
Sane1999
29.01.2020 02:52
Исследовать функцию на монотонность и четность, не четность y=2x^4/x^3-1...
star666
star666
29.01.2020 02:52
Найдите площадь круга, радиус которого равен 9 см...
Ответ:
АннаЛітвін
24.06.2020 21:50
a^{2003}+\frac{1}{a^{2003}}=?\\
a^2-a+1=0\\


D=1-4*1*1=i\sqrt{3}\\
x_{1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\\
x_{2}=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
\\

теперь для каждого значения найдем 
(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}+\frac{1}{(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}}\\
переведем  в тригонометрическую основу 
\frac{1+i\sqrt{3}}{2}=x+iy\\
x=0.5\\
y=0.5\sqrt{3}\\
\\
r=\sqrt{0.5^2+(0.5\sqrt{3})^2}=1\\
tg \alpha =\frac{y}{x}=\sqrt{3}\\
a=60а\\
z=1*(cos60а+i*sin60а)
воспользуемся  формулой Муавра 
(cos60а+i*sin60а)^{2003}+\frac{1}{(cos60а+i*sin60а)^{2003}}\\
\\
(cos60а+i*sin60а)^{2003}=z^{2003}\\
z^{2003}=cos(2003*60)+i*sin(2003*60)=0.5+0.5\sqrt{3}*i\\
z^{-2003} = \frac{1}{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}}=\frac{2}{1+i\sqrt{3}} = \frac{2(1-i\sqrt{3})}{1-i^2*3}=\\ \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
a^{2003}+a^{-2003}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=1
а второй со знаком уже -1
ответ 1 или -1 
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота