Задайте линейную функцию, график которой параллелен прямой у = –2х – 0,5 и проходит через точку А(1; 4)
а) у = 2х – 2 б) у = –2х – 2 в) у = –2х + 2 г) у = 2х + 2

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9

Наибольший общий делитель НОД (72; 120) = 24

Наименьшее общее кратное НОК (72; 120) = 360

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

Общие множители чисел: 2; 2; 2; 3

НОД (72; 120) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

НОК (72; 120) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 360

Наибольший общий делитель НОД (72; 120) = 24

Наименьшее общее кратное НОК (72; 120) = 360