3. У числа 1234 произведение цифр на 14 больше, чем сумма цифр (произведение цифр равно 1234 = 24, а сумма цифр равна 1+ 2+ 3+ 4 = 10). Придумайте число, у которого
произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр. (А. А. Теслер)
4. Проверяющий олимпиады после тяжёлого трудового дня покидает рабочий кабинет, освещение в котором работает в нескольких режимах. Когда проверяющий вышел из комнаты, он плотно закрыл за собой дверь и встал у кнопки, которая переключает эти режимы
(режимы переключаются по порядку от первого до последнего, после последнего идет
выключение, а затем все заново). Но, к сожалению, проверяющий очень устал и забыл
точное количество режимов, а помнит лишь, что их было не больше 5 (не считая выключенного состояния) и что сейчас включён первый режим проверяющему
выключить свет в кабинете, если он не может видеть, какой режим включён.
(А. Б. Владимиров)
5. Четыре группы студентов (по 26 человек в каждой) решили отправиться в поездку на
автобусах, а затраты распределить поровну. Транспортная компания предоставляет автобусы двух видов — на 30 пассажиров (по одной цене) и на 50 пассажиров (по более
высокой цене). Сначала студенты решили заказать автобусы как можно дешевле, и вышло, что каждому нужно заплатить по 250 рублей. Потом выяснилось, что ни одна из
групп не хочет оказаться разделённой между двумя автобусами, и с учётом этого каждому студенту пришлось бы заплатить по 300 рублей. В конце концов по одному студенту
в каждой из групп отказались от поездки. Сколько теперь придётся заплатить каждому
из студентов? (Л. С. Корешкова)
6. На клетчатой бумаге нарисован квадрат 5 5 (в нём всего 25 клеток). Дима, делая разрезы только по линиям, хочет разделить квадрат на несколько (более одной) фигурок, у
каждой из которой периметр (вычисляется в клетках) равен P. При каких P < 25 Диме
удастся это сделать? (С. П. Павлов)
7. Андрей задумал два различных натуральных числа. На одной из карточек он записал
их сумму, а на другой — удвоенное меньшее число. После этого одну из карточек он дал
Боре, а другую Вите.
Боря: Увы, я не знаю, какая у меня карточка.
Витя: Я тоже не знаю, какая у меня карточка.
Боря: Зато я теперь знаю.
У кого оказалась карточка с суммой?