Даны точки А1 (x1, y1), А2 (x2, y2), А3 (x3, y3), А4 (x4, y4). Вычислить: а) синус угла между прямой А1 А4 и плоскостьюА1 А2 А3;
б) косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью А1 А2 А3.
А1(6; 8; 2); А2(5; 4; 7); А3 (2; 4; 7); А4(7; 3; 7).

Литературные произведения: 
А.С. Пушкин    "Унылая пора! Очей очарование",
                            "Уж небо, осень дышало"
Ф. Тютчев        "Есть в осени первоначальной"
Н.А. Некрасов  "Несжатая полоса", "Славная осень"
С. Есенин         "Нивы сжаты. Рощи голы"
М.Ю. Лермонтов "На севере диком стоит одиноко"
А.Н. Плещеев   "Осень наступила, высохли цветы"
А. Майков        "Кроет уж лист золотой"
А.А.Фет            "Ласточки пропали"
А.К.Толстой     "Осень обсыпается весь наш бедный сад", "Осень"
И.Бунин            "Чаща леса"

Музыкальные произведения:
П.И. Чайковский из цикла “Времена года” - “Октябрь. Осенняя песня”2-й часть концерта для скрипки с оркестром А. Вивальди “Осень” из цикла “Времена года”М.И. Глинка “Вальс-фантазия” Осень никогда не повторяется – каждый год она приносит нам что-нибудь новое, неведомое, восхищая и радуя людей прекрасным зрелищем.

Осенью восхищались многие писатели, художники, музыканты, и каждый по-своему показал её в своих произведениях. 

Определитель системы  
          | 2  0  -1  |    
detA= | 1  -1  2  | =2(-4)-5=-13
          | 4  1  2  |  
Вычисляем вс определители, заменяя столбцы коэффициентов перед неизвестными столбцом свободных членов.
          |  1  0  -1  |
   A1= |  0  -1  2  |=-4-1=-5
          |  1  1  2  |
          |  2  1  -1 |
  A2=  |  1  0  2  |=2(-2)-(-6)-1=1
          |  4  1  2  |
          |  2  0  1  |
  A3=  |  1 -1  0  |= -2+5=3
          |  4  1  1  |
 x=5/13,  y=-1/13,  z= -3/13
При проверке данные числа удовлетворяют уравнениям системы