На прилавке лежат 10 гирек массой n,n+1,...,n+9. Продавец взял одну из них, после чего общий вес всех оставшихся составил 1543. Гирьку какого веса взял продавец

Пошаговое объяснение:

Событие имеет два варианта решения: ресторан - крайний (первый или последний) и ресторан средний - не крайний, но любой по длине поезда.

Всего вагонов n = 1 + 9 = 10.

Вероятность Р1, что ресторан с краю (первый или последний)  - р1 = 2/10 = 1/5.

Вероятность Р2, что вагон №5 рядом с рестораном - р2 = 1/9

Вероятность зависимых событий И равна произведению вероятностей каждого.

Р(Кр) = р1*р2 = 1/5 * 1/9 = 1/45 - ресторан с краю и №5 рядом.

Продолжаем. Вероятность, что ресторан не крайний:

q1 = 1 - p1 = 1 - 1/5 = 4/5 - ресторан в середине.

Вероятность вагона №5 -справа ИЛИ слева от ресторана.

Вероятности ИЛИ - суммируются.

р2 = 1/9(справа) + 1/9 (слева) = 2/9.

Вероятность такого события - Р(ср) = 4/5 * 2/9 = 8/45 - рядом с  рестораном в середине.

И окончательно: Ресторан крайний ИЛИ средний - сумма вероятностей.

Р(рядом) = 1/45 + 8/45 = 1/5 - вероятность - ответ.

Специально много слов для понимания процесса вычисления.

Пусть а - целая часть равенства,
Тогда надо доказать, что
(а + 0,5)^2 = а•(а+1) + 0,25

1) Преобразуем левую часть равенства:
(а + 0,5)^2 = а^2 + 2•а•0,5 + (0,5)^ =
= а^2 + а + 0,25

2) Преобразуем правую часть равенства:
а•(а+1) + 0,25 = а^2 + а + 0,25

Видно, что обе части равенства после преобразования равны.
Значит, верно утверждение «Чтобы возвести целое число с половиной в квадрат, можно целую часть этого числа умножить на число, которое больше его на единицу и к результаты прибавить 0,25», выраженное математически
(а + 0,5)^2 = а•(а+1) + 0,25