Какова сумма трех последовательных целых чисел, среднее значение которых равно n?

Задачу можно решить методом «научного тыка»

Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Соню на ходулях. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Соню, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Соня, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).

Пускай теперь до нового места встречи Соня пройдёт от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целый круг и ещё такую же часть дорожки, т.е. такой же «кусок», как и Соня.

Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».

После второй встречи, Федя опять обгонит Соню и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».

Второе место встречи сместилось от начальной метки
на «кусок дорожки», а Федя проехал лишний круг.

Третье место встречи сместилось от начальной метки
на «два куска дорожки», а Федя проехал два лишних круга.

Четвёртое место встречи сместится от начальной метки
на «три куска дорожки», а Федя проедет три лишних круга.

Пятое место встречи сместится от начальной метки
на «четыре куска дорожки», а Федя проедет четыре лишних круга.

Заметим, что если бы Соня к пятому месту встречи, смещённому от начальной метки на «четыре куска дорожки бы целый круг, то тогда Федя проехал бы 4 лишних круга и ещё «четыре куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Соня, а значит ещё один добавочный круг.

И в таком случае, получилось бы, что Соня один круг, а Федя проехал пять кругов, что как раз и сходится с их соотношением скорости. Всё правильно, Федя ведь ездит в 5 раз быстрее, а значит, он и должен проехать в 5 раз больше, чем проходит Соня!

Значит, наше предположение верно. К пятой встрече Соня проходит полный круг, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место пятой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 4 разных места, где Федя обгоняет Соню.

Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.

Пусть скорость Сони равна      Тогда скорость Феди равна      Когда Федя догоняет Соню, их скорость сближения равна      (вычитаем, поскольку Соня уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Когда Федя в очередной раз обгоняет Соню, его удалённость от Сони, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Сони, Соня пройдет по круговой дорожке в 4 раза меньшее расстояние, поскольку её скорость в 4 раза меньше скорости сближения. Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Соня проходит только четверть круговой дорожки. Значит за 4 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг. Т.е. всего существует 4 места, в которых малыш Федя обгоняет Соню на ходулях.

О т в е т :  (Б)  в 4 точках.

Оркестр – многочисленный коллектив музыкальных инструментов, исполняющий произведения, специально предназначенные для данного состава. В зависимости от состава оркестры имеют различные, выразительные, тембровые и динамические возможности и носят разные наименования: симфонический оркестр (большой и малый), камерный, оркестр народных инструментов, духовой, эстрадный, джазовый. В современном симфоническом оркестре инструменты делятся на следующие группы: I. Струнно-смычковые: скрипки, альты, виолончели, контрабасы. II. Духовые деревянные: флейты, гобои, кларнеты, фаготы. III. Медно-духовые: валторны, трубы, тромбоны, тубы. IV. Ударные: а) шумовые: кастаньеты, трещотки, маракасы, бич, тамтам, барабаны (большой и малый). Их партии записываются на одной нотной линейке – “нитке”. б) с определённой высотой звучания: литавры, тарелки, треугольник, колокольчик, ксилофон, виброфон, челеста. V. Клавишные: фортепиано, орган, клавесин, клавикорд. VI. Добавочная группа: арфа. Полное звучание оркестра называется “tutti” – (“все”).Тембровые характеристики инструментов Скрипка Нежный, светлый, яркий, певучий, ясный, тёплый Альт Матовый, мягкий Виолончель Насыщенный, густой Контрабас Глуховатый, суровый, мрачный, густой Флейта Свистящий, холодный Гобой Носовой, гнусавый Кларнет Матовый, носовой Фагот Сдавленный, густой Труба Блестящий, яркий, светлый, металлический Валторна Округлый, мягкий Тромбон Металлический, резкий, мощный Туба Суровый, густой, тяжёлый