Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. 1. .a=1;2;1 b=1;3;1 c=2;1;2 d=5;-2;3 Даны векторы a b. Найти длинны векторов c, d построенных по векторам a b ; косинус угла между векторами a b. Проверить коллинеарность векторов c d. 2. .a=1;3;-4 b=0;1;-2 c=3a-2b d=-a+4b Даны три вектора a=4,1,5, b=0,5,2 и c=-6,2,3 . Найти вектор x, удовлетворяющий системе уравнений: x*a=18, x*b=1 , x*c=1 . Даны вершины ABC. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC. A=4,3,0 B=2,1,2 C=-3,-2,5

1. 120+880-x=16*5

1000-x=16*5

1000-x=80

x=1000-80

x=920

120+880-920=16*5

80=80

ответ:920

2.

х+(619-392)=719+320                                                                                         х+(619-392)=1039                                                                                              х=619-392                                                                                                        х=1039-227                                                                                                         х=812                                                                                                               812+(619-392)=719+320                                                                                                          1039=1039

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.

Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна

S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:

S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60    

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два.  

S = 15 √3 / 2

ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)