Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.
200
Пошаговое объяснение:
Пусть 1 - это задуманное число,
тогда (1-0,15) = 0,85 - число которое получили после уменьшения задуманного числа на 15 %, а
0,85 * 1,1 = 0,935 - которое затем получили после увеличения 0,85 на 10 %.
Полученное число 0,935 меньше, чем 1, в долях единицы, на:
1 - 0,935 = 0,065, а согласно условию, эта доля равна 13.
Составляем пропорцию и решаем её:
0,065 это 13
1 х
х = 1 * 13 : 0,065 = 200.
Проверка:
1) 200 - 15 % = 200 - 30 = 170.
2) 170 + 10 % = 170 + 17 = 187.
3) 200 - 187 = 13, что соответствует условию задачи.
ответ: было задумано число 200.
