В равнобедренном треугольнике с длиной основания 70 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png

Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;

2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

AD=
см.

Доказательство равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему углу вытекает из 1-го признака равенства треугольников. Доказательство: Пусть даны треугольники АВС и А'В'С'. АВ=А'В', угол А= углу А', АС=А'С'. На основании равенства отрезков АВ можно накладывать на отрезок А'В', тогда точка А совпадает с точкой А', точка В с точкой В'. На полуплоскости, начиная от луча АВ относительно прямой АВ, где лежит точка С, найдется луч АС такой, что можно отложить угол А=угол А'. Поскольку АС=А'С', то точка С' совпадет с точкой С, в рез-те получится, что ВС=В'С'. Также совпадут остальные углв, т.е. данные треугольники будут равны, чтд.

^-знак возведения в степень. a-сторона квадрата.r-радиус полукруга.S-площадь.pi-число пи "константа".d-диаметр полукруга.

S - круга это pi*r^2 --> S - полукруга = pi*r^2/2

S - квадрата это a*a

Sвсей клумбы =a*a+4*(pi*r^2/2)=a^2+2pi*r^2, это сумма площади квадрата и 4 полукругов, сторона квадрата получается равна 2r(т.к. полукруг прилегает к стороне в у полукруга диметр равен 2r), тогда найдём r.

a=2r --> a*a=2r*2r=4r^2

4r^2+2*3r^2=1690 --> 10*r^2=1690 --> r^2=1690/10--> r=±√169=13 т.к. радиус не может быть отрицательным.

1) a=2*r=13*2=26 м т.к. сторона равна 2 радиусам

2) r=13 м это и есть радиус

3) длина круга равна 2pi*r --> длина полукруга равна 2pi*r/2=pi*r

4*(pi*r) длина 1 полукруга * на 4 таких полукруга=4pi*r=4*3*13=12*13=169-13=156 м

ответ: 1) 26м

2) 13м

3)156м

Подробнее - на -