Пусть x - длина стороны квадрата (в мм).
Если одну сторону удлиняют в 5 раз, то она становится 5x.
Если соседнюю сторону укорачивают на 5 мм, то она становится x - 5.
По условию задачи площадь прямоугольника (5x) * (x - 5) должна быть на 21 мм² меньше площади квадрата x * x:
5x * (x - 5) = x * x - 21.
Раскроем скобки:
5x^2 - 25x = x^2 - 21.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
5x^2 - x^2 - 25x + 21 = 0.
4x^2 - 25x + 21 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac,
где a = 4, b = -25, c = 21.
D = (-25)^2 - 4 * 4 * 21.
D = 625 - 336.
D = 289.
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
x1,2 = (25 ± √289) / (2 * 4).
x1 = (25 + 17) / 8 = 42 / 8 = 5.25.
x2 = (25 - 17) / 8 = 8 / 8 = 1.
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5.25 мм.
Таким образом, длина стороны квадрата равна 5.25 мм.
Позначимо кількість овочів, які були завезені першого дня, як "х" (в тоннах).
Тоді другого дня було завезено 60% від "х", тобто 0.6 * х.
Третього дня було завезено 2/3 від "х", тобто (2/3) * х.
х + 0.6 * х + (2/3) * х = 102
Спростивши це рівняння, отримаємо:
х + 0.6х + (2/3)х = 102
(3/3)х + (1.8/3)х + (2/3)х = 102
(6.8/3)х = 102
х = (102 * 3) / 6.8
х = 45
Отже, першого дня було завезено приблизно 45 тонн овочів.
Другого дня було завезено 0.6 * 45 = 27 тонн овочів.
Третього дня було завезено (2/3) * 45 = 30 тонн овочів.
