Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c равна 2(ab + bc + ac) Объем равен abc Требуется найти два прямоугольных параллелепипеда с равными площадями поверхности, но разными объемами.
Попробуем найти такие два параллелепипеда. Пусть стороны первого параллелепипеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким образом, это куб со стороной 3). Второй параллелепипед выберем со сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 и некой неизвестной c₂, которую мы найдём из равенства площадей.
Объемы не равны, а значит, исходное утверждение неверно, поскольку нашелся контрпример - два прямоугольных параллелепипеда (3, 3, 3) и (1, 1, 13) с равными площадями поверхности, но неравными объемами.
Площадь поверхности = сумме площадей граней. У прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c все 6 граней - прямоугольники, 2 со сторонами a и b, 2 со сторонами b и c, 2 со сторонами a и c. Суммарная площадь поверхности 2ab + 2bc + 2ac = 2(ab + bc +ac)
Сравните дроби и запишите результат сравнения с знаков >,<, =. В каждом случае расскажите, каким вы действовали:
б) 5/12 > 7/18 Тут ищем общий знаменатель для 12 и 18 это 36 (5•3)/(12•3) и (7•2)/(18•2) 15/36 и 14/36 5/12=15/36 и 7/18=14/36 15/36> 14/36 Правило - 1) дробь значение не изменится если домножить или поделить числитель и знаменатель на одно и то число. 2)) из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, где числитель больше
в) 5/6 < 7/8
Как в б) общий знаменатель для 6 и 8 это 24. 5/6= (5•4)/(6•4) = 20/24 7/8= (7•3)/(8•3)=21/24 20/24< 21/24
г) 3/8 = 6/16 Тоже общий знаменатель ищем для 8 и 16 это 16; ищем только для 3/8 3/8= (3•2)/(8•2)= 6/16 6/16=6/16 Или по правилу поделить вторую дробь, разделим на 2; 6/16= (6:2)/(16:2)= 3/8 Теперь она равно первой 3/8; 3/8=3/8 Тогда для неё ещё правило- дробь с одинаковым числителем больше та, где знаменатель меньше. тут одинаковые и числитель и знаменатель. Например {3/2 и 3/4; сразу числитель 3 и 3 одинаково, значит 3/2>3/4; теперь посмотрим ещё так по знаменателю одинаковому 3/2= (3•2)/2•2)= 6/4; 3/2=6/4 > 3/4 }.
д) 9/8 и 1 1/8 Переводим в неправильную 1 1/8= (8•1+1)/8= 9/8 9/8=9/8 Или наоборот выделить целые в 1дроби 9/8= чтоб выделить целую, делим числитель на знаменатель 9:8=1(ост 1) теперь пишем целые впереди; остаток в числитель; знаменатель не меняется. 9/8=1 1/8 1 1/8= 1 1/8
е) 1 8/20 > 1 2/9 Переводим в неправильную 1 8/20= (20•1+8)/20= 28/20 Уменьшим её, разделим на 4 числитель и знаменатель; 28/20= (28:4)/(20:4)= 7/5 1 2/9= (9•1+2)/9= 11/9 Теперь к общему знаменателю для 5 и 9 это 45; 7/5= (7•9)/(5•9)= 63/45 11/9= (11•5)/(9•5)=55/45 Знаменатели одинаковые, больше та дробь, где числитель больше 63/45> 55/45
ж) 5/9 и 9/5 Тут сразу ясно что вторая дробь 9/5 больше, потому что неправильная дробь всегда больше правильной, в ней есть целые 9/5= делим 9:5=1(4ост); 9/5=1 4/5 5/9<1 4/5 Можно и к общему знаменателю для 9 и 5 это 45; 5/9= (5•5)/(9•5)=25/45 9/5=(9•9)/(5•9)= 81/45 25/45<81/45 По правилу одинаковый знаменатель, больше та где числитель больше
з) 12/11 и 11/12 Тоже сразу видно 12/11 больше, она неправильная а вторая правильная 12/11= делим 12:11=1(ост 1); 12/11=1 1/11 1 1/11> 11/12 Или к общему знаменателю для 11 и 12 это 132 12/11=(12•12)/(11•12)=144/132 11/12=(11•11)/(12•11)= 121/132 144/132>121/132
По правилу знаменатель одинаковый, больше та где числитель больший; но видно что это дольше, чем сразу увидеть что дробь не правильная одна и вторая правильная, значит неправильная больше.
Неправильная(3/2; 7/4; 28/28; 73/65; это если числитель больше знаменателя или одинаковый. Правильная- 2/3; 4/7; 5/20; 35/56; 77/103; это числитель меньше знаменателя.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
