Здравствуйте , очень нужно!

Нужно составить систему уравнений
диагональ - это гипотенуза  - по теореме Пифагора получается:
с²=a²+b²
a²+b²=625   
S=a*b=16 
Получаем систему уравнений
a²+b²=625    ⇒   a²+b²=625
a*b=16          ⇒   b=16/а  (подставляем в первое уравнение и решаем)

a²+(16/а)²=625
а⁴+16=625а²
а⁴-625а²+16=0

Заменим а² = t
t²- 625t + 16 = 0
D = b² - 4ac = -625² - 4∙1∙16 = 390561
D > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня

t = -b ± √D / 2a
t₁ = 625 - √390561 / (2∙1) = 0.025601
t₂ = 625 + √390561 / (2∙1) = 624.97

а₁ = - √0.025601 = -0.16
а₂ = √0.025601 = 0.16  b=16/0.16=100

а₃ = - √624.97 = -24.99≈-25
а₄ = √624.97 = 24.99≈25 b=16/25=0,64

ответ: а = 0.16  b=100 или   а=25  b=0,64

63

Пошаговое объяснение:

10x+y - искомое число, где

x - 1-я цифра; y - 2-я цифра.

Система уравнений:

(10x+y-9)/xy=3; 10x+y-9=3xy; 10x+y=3xy+9

x²+y²+xy=10x+y

x²+y²+xy=3xy+9

x²+y²+xy-3xy=9

x²+y²-2xy=9

(x-y)²=9

x-y=±3

Если x-y=-3: y=x+3

10x+x+3=3x(x+3)+9

11x+3=3x²+9x+9

3x²+9x+9-11x-3=0

3x²-2x+6=0; D=4-72=-68 - при D<0 уравнение не имеет решений.

Если x-y=3; y=x-3

10x+x-3=3x(x-3)+9

11x-3=3x²-9x+9

3x²-9x+9-11x+3=0

3x²-20x+12=0; D=400-144=256

x₁=(20-16)/6=4/6=2/3 - этот корень не подходит по условию задачи.

x₂=(20+16)/6=36/6=6

y=6-3=3

ответ: искомое число 63.