В : 8 = в (ост.5); В = в*8 + 5 А : 8 = а (ост 3); А = а*8 + 3 , где а и в - неполные частные, целые числа. Поскольку предстоит из 3 вычитать 5, удобнее использовать уменьшенное на 1 частное, тогда остаток остаток увеличить на делитель, т.е. на 8. А = 8*(а -1) + 8 + 3 = 8 * а₁ + 11, где а₁= а -1, т.е. представляет собой уменьшенное на 1 неполное частное. а₁ также является целым числом.
А - В = ( а₁*8 + 11) - (в*8 +5) = 8*(а₁ - в) +11 - 5 = 8*(а₁ - в) + 6 (А - В) : 4 = 8*(а₁ - в) : 4 + 6 : 4 = 2*(а₁ - в) + 1(ост.2) т.к. по распределительному закону вместо деления суммы можем разделить каждое слагаемое. 2*(а₁ - в) - целое число. Остаток 2 получается от деления 6 :4, т.е. остаток 2 ответ: 2 будет остатком при делении разности чисел А и В на 4
Чтобы число делилось на 12, надо чтобы оно одновременно делилось на 3 и на 4. Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3 Признак делимости на 4: число делится на 4, если две последние цифры числа делятся на 4. 181615121 - заданное число (девятизначное) Три цифры "отстреливаем" и получаем шестизначное число Последние две цифры 21 на 4 не делится, "выстреливаем" последнюю цифру 1 Остаётся число 18161512 (последние две цифры 12 делятся на 3 и на 4, их оставляем "в уме") 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 = 22 - сумма оставшихся цифр (на 3 не делится) Из этих цифр методом подбора определяем, что надо "выстрелить" цифры 1 и 6 (22-(1+6)=15, сумма оставшихся цифр делится на 3) или цифры 8 и 5 (22-(8+5)=9, сумма оставшихся цифр делится на 3) 1) Число 181512 (сумма цифр 18 делится на 3, последние две цифры 12 делятся на 4) Проверяем: 181512 : 12 = 15126 2) Число 181152 (сумма цифр 18 делится на 3, последние две цифры 52 делятся на 4) Проверяем: 181152 :12 = 15096 3) Число 811512 (сумма цифр 18 делится на 3, последние две цифры 12 делятся на 4) Проверяем: 811512 : 12 = 67626 4) Число 116112 (сумма цифр 12, делится на 3, последние две цифры 12 делятся на 4) Проверяем: 116112 : 12 = 9676 ответ: числа 181512; 181152; 811512; 116112 делятся на 12.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
