![\beta\in[0;1]:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{n}}=\alpha](/tpl/images/1121/0389/0e53a.png)
Тогда, по признаку Коши, при 
ряд сходится, при 
расходится.
При 
имеем 
Гармонический ряд расходится, а тогда исходный ряд расходится по признаку сравнения.
При 
ряд сходится, т.к. ряд из модулей (по доказанному выше) сходится.
необходимое условие не выполнено, а значит ряд расходится.
, а тогда по признаку Лейбница ряд сходится.
![\beta1:\\ \alpha\geq 0: \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n+n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{\alpha^n}{\beta^n}}=\dfrac{\alpha}{\beta}](/tpl/images/1121/0389/8e2ed.png)
Тогда при 
ряд сходится, при 
расходится.
- необходимое условие не выполнено, ряд расходится.
Тогда при 
ряд сходится.
При 
необходимое условие не выполнено, ряд расходится.
необходимое условие не выполнено, ряд расходится.
По итогу ряд сходится только на ![[-1;1)\times[0;1] \;\;\bigcup\;\; (-\beta;\beta)\times[\beta;+\infty),\forall\beta1](/tpl/images/1121/0389/77aa2.png)
