Сделайте рисунки к условию задач. Рисунок должен быть аккуратно выполнен, нанесены все необходимые обозначения (буквы, прямые углы и т.п.), удобен к рассмотрению, хорошо читаем. Решать задачи, писать какие-то пояснения не надо. 1. Даны прямая а и точка К, которая не лежит на этой прямой. Через точку К проведены прямые m и l, пересекающие прямую а.

2. Прямые k и l пересекаются в точке О. Прямая a пересекает их в точках М и Р, а прямая b – в точках С и D.

3. Вершины В и С треугольника АВС лежат в плоскости β. Вершина А ей не принадлежит. Через середины отрезков АВ и АС проходит прямая, параллельная плоскости β.

4. Отрезок ВС параллелен плоскости . Из точки В к плоскости  опущен перпендикуляр ВА. Через точку С проведён отрезок СD параллельно ВА до пересечения с плоскостью  в точке D.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12см. Вне плоскости треугольника дана точка, удалённая от каждой вершины треугольника на расстояние 10см. Изобразите отрезок, по которому бы определялось расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

ответ:   задача має 2- а розв"язки :  1)  α =  γ = 55° ;   β = 70° ;

                                                                2) α =  γ = 70° ;   β = 40° .  

Пошаговое объяснение:

Дано рівнобедрений ΔАВС  ( АВ = ВС ) . Позначимо його внутрішні кути

α , β , γ  , а відповідні зовнішні кути  ∠ 1  , ∠ 2 , ∠ 3 . У нас  α =  γ  і

відповідно  ∠ 1 = ∠ 3 .   Можливі два випадки :

  1)  ∠ 1 + ∠ 3 = 250° ; тоді    ∠ 1 = ∠ 3 = 250° : 2 = 125° ; відповідно

α =  γ = 180° - 125° = 55° ;  а   β = 180° - 2 * 55° = 180° - 110° = 70° ;

  2) ∠ 1 + ∠ 2 = 250° ; тоді  зовнішній ∠ 3 = 360° - 250° = 110° . Отже ,

∠ 1 = ∠ 3 = 110° ,  а  внутр. кути  α =  γ = 180° - 110° = 70° ;  кут β = 180° -

 - 2 * 70° = 180° - 140° = 40° .

Пошаговое объяснение:

1) У какой из предложенных пар чисел наибольший общий делитель (НОД) равен 4?

НОД (26;34)

26 = 2*13

36 = 2* 2* 3* 3

НОД (26; 36) = 2

НОД (72;30)

72 = 2*2*2*3*3

30 = 2*3*5

НОД (72; 30) = 2 *3 = 6

НОД ( 18;52)

18 = 2*3*3

52 = 2*2*13

НОД (18; 52) = 2

НОД ( 4;28)

4 = 2 *2

28 = 2 *2 *7

НОД (4; 28) = 2 *2 = 4

ответ : НОД=4 у пары чисел 4 и 28

2. Выберите пару взаимно простых чисел.

Натуральные числа a и b называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1  

18 и 52

18 = 2 *3 *3

52 = 2 *2 *13

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2

26 и 36

26 = 2 *13

36 = 2 *2 *3 *3

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 2

177 и 59

177 = 3 *59

59 = 59

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 2 общих делителя 1 и 59

102 и 340

102 = 2 *3 *17

340 = 2 *2 *5 *17

Не взаимно простые числа , поскольку имеют 3 общих делителя 1 ,2 и 17

ответ : нет пары с взаимно простыми числами

3. Найдите сумму всех общих делителей чисел 48 и 40.

48 = 2 *2 *2 *2*3

40 = 2 *2 *2 *5

Общие делители : 1; 2; 4; 8

сумма общих делителей :

1+2+4+8=15

ответ : сумма общих делителей 15

4. Найдите наибольший общий делитель чисел 525 и 225.

525 = 3 *5 *5 *7

225 = 3 *3 *5 *5

НОД (525; 225) = 3 *5 *5 = 75

ответ 2 -75

5. Найдите НОД (225, 315, 450)

225 = 3 *3 *5 *5

315 = 3 *3 *5 *7

450 = 2 *3 *3* 5 *5

НОД (225; 315; 450) = 3 *3 *5 = 45

ответ 2 - 45

6. Являются ли числа 7 и 18 взаимно простыми?

7 = 7

18 = 2 *3 *3

НОД (7; 18) = 1

ответ : Да

7. Имеют ли числа 40, 35, 10, 8 наибольший общий делитель отличный от 1?

40 = 2 *2 *2 *5

35 = 5 *7

10 = 2 *5

8 = 2 *2 *2

НОД (40; 35; 10; 8) = 1

ответ : Нет

8. Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим общим делителем всех трёх чисел?

128 = 2 *2 *2 *2 *2 *2 *2

64 = 2 *2 *2 *2 *2 *2

32 = 2 *2 *2 *2 *2

НОД (128; 64; 32) = 2 *2 *2 *2 *2 = 32

ответ : 32

9. Является ли число 9 наибольшим общим делителем числа 27 и 36?

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

27 = 3 *3 *3

36 = 2 *2 *3 *3

НОД (27; 36) = 3 *3 = 9

ответ : Да

10. Какие числа являются общими делителями чисел 24 и 16?

24 = 2 *2 *2 *3

16 = 2 *2 *2 *2

Общие множители чисел: 2; 2; 2. Общие делители : 1,2,4,8

ответ : 1;2;4;8