(4-x)² ≤1/4
16-8x+x²-1/4≤0
x²-8x+63/4≤0
Найдем корни левой части. х=4±√(16-15 3/4)=4±0.5
х=4.5; х=3.5, почему? Потому что мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен, чтобы использовать метод интервалов.
Решим неравенство (х-4.5)*(х-3.5)≤0
3.54.5
+ - +
Как расставили знаки? просто можно взять любое число из трех данных промежутков и подставить в левую часть неравенства. например. в левом первом возьмем ноль и подставим (0-4.5)*(0-3.5), минус на минус при умножении плюс. значит, первый знак плюс... и т.д.
нас интересует знак минус. Почему? Потому что левая часть меньше нуля или равна нулю. х∈[3.5;4/5]
Почему квадратные скобки? Потому что неравенство было нестрогое. т.е. меньше нуля или равно нулю. т.е. концы отрезка вошли в ответ.
Пусть v₁ = х км/ч - скорость поезда, тогда
t₁ = 10 ч 40 мин = 10 целых 40/60 = 10 2/3 = 32/3 ч - время в пути
v₂ = (х - 10) км/ч - уменьшенная скорость
t₂ = 32/3 + 2 8/60 = 32/3 + 2 2/15 = 160/15 + 32/15 = 192/15 ч - время в пути
Уравнение:
х · 32/3 = (х - 10) · 192/15
Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 15
х · 32 · 5 = (х - 10) · 192
160х = 192х - 1920
160х - 192х = -1920
-32х = -1920
х = -1920 : (-32)
х = 60 (км/ч) - скорость поезда
60 · 32/3 = 20 · 32 = 640 (км) - расстояние между А и В
ответ: 640 км; 60 км/ч.
Проверка:
(60 - 10) · 192/15 = 50 · 192/15 = (10·192)/3 = 1920/3 = 640 км - расстояние между А и В.
