Принимаем искомую величину, то есть время, через которое автомобили встретятся за х часов. В данной задаче проще производить сравнение по расстоянию. Составим таблицу и найдём «расстояние», которое проехал каждый автомобиль:
Один проехал до места встречи 65х (км), другой 75х (км). По условию расстояние между городами 560 км, значит сумма пройденных расстояний будет равна 560 км. Можем записать:
Автомобили встретятся через 4 часа.
Второй :
Использовать сравнение по времени. Обозначаем расстояние пройденное первым авто как S1, расстояние пройденное вторым авто как S2. Занесем скорость и расстояние в таблицу. Заполняем графу «время»:
Известно, что ехали они одинаковое время (с момента выезда каждого из своего пункта и до момента встречи). Так же известно, что сумма расстояний пройденных ими равна 560 км.
Можем составить два уравнения и решить систему:
Решив её, получим S1=260 км и S2=300 км.
Найдём время:
*Первый более рационален, решение сводится к линейному уравнению.
ответ: 4
ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
