с интегрированием данного выражения, используя рационализацию с тригонометрической и гиперболической подстановки (пояснение во 2 файле).

1) MN = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 = 2√3.
    NK = √(2²+4²-2*2*4*cos60°) = √(4+16-16*(1/2)) = √(20-8) =
         = √12 = 2√3.
Отрезок ML равен NK по свойству секущей плоскости параллельных плоскостей (граней призмы).
Аналогично, KL равно MN.

Доказано, что стороны MNKL равны.
Осталось доказать, что диагонали этого четырёхугольника равны, - тогда он будет квадратом.

Диагональ MK = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.
Аналогично NL = √(4²+(2√2)²) = √(16+8) = √24 = 2√6.

Доказано, что MNKL - квадрат.

2) В сечении призмы плоскостью MNK имеем пятиугольник.
Эту фигуру можно разделить на квадрат MNKL (его площадь S1) и равнобедренный треугольник KPL (S2) :
    S1 = (2√3)² = 12 кв.ед.
Для определения площади треугольника надо найти длины сторон.
Точка Р делит сторону СС1 пополам.
КР = PL = √(2²+(√2)²) = √(4+2) = √6.
KL принимаем равным MN = 2√3.
Площадь S2 находим по формуле Герона:
S2 = √p(p-a)(p-b)(p-c)).
Здесь р - полупериметр треугольника KPL и равен он  4,1815406.
Подставив значения сторон, находим:
S2 = 3.
Отсюда искомая площадь сечения (то есть пятиугольника) равна:
S = S1 + S2 = 12 + 3 = 15 кв.ед.

Кол-во тетрадей у каждого в произведении с кол-вом учащихся дает общее кол-во тетрадей

Причем кол-во тетрадей у каждого и кол-во учащихся-целое число

87=1*3*29

Поэтому подходят следующие варианты:

3 тетрадей каждому, 29 детей

29 тетрадей каждому и 3 учащихся

1 тетрадь каждому и 87 учащихся

87 тетрадей каждому и всего 1 учащийся

 

Однако самый возможный вариант-3 тетрадей каждому, 29 детей

 

 

 

 

 

 

номер 2 

Пусть мальчиков х

Тогда девочек- 22-х

У мальчиков по 3 шара, тогда всего у них 3х шаров

У девочек по 5 шаров, тогда всего у них 5(22-х) шаров

Т.к. всего шаров 86, то составим уравнение

3х+5(22-х)=86

3х+110-5х=86

-2х=-24

х=24/2

х=12

Значит, мальчико было 12, а девочек 22-12=10

Т.е. мальчиков больше на 2