Ребята ! решите самостоятельную ! Геометрия 9 класс

Самостоятельная работа по теме:
«Простейшие задачи в координатах»

I вариант

Найдите координаты вектора, если А(-7; 6), В(-1; 2).

Найдите длину вектора, если А(-7; 6), В(-1; 2).

Найдите координаты точки К, которая является серединой отрезка MN , если М(6; -5), N(3; -9)

Найдите расстояние между точками M и N, т.е. длину отрезка MN, если М(6; -5), N(3; -9)

Найдите медиану CD треугольника АВС, вершины которого имеют координаты: А(-1; 2), В(5; -6), С(6; 4)

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. 

Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BM=9, BC=15

---------------

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º ( углы при параллельных прямых и секущей). 

Cумма половин этих углов в ∆ СМВ равна 180º:2=90º, ⇒

∠СМВ=180º-90º= 90º. 

В ⊿ СМВ отношение катета ВМ и гипотенузы СВ равно 3:5, из чего следует, что ⊿ СМВ–египетский, и СМ=12 ( можно проверить по т.Пифагора). 

S ⊿ СМВ=СМ•BM:2=12•9:2=54

Биссектриса СМ отсекает от АВСD  равнобедренный треугольник CDM ( накрестлежащие углы равны половине угла ВСD)⇒ СD=МD

На том же основании   ∆ МАВ равнобедренный и АМ=АВ

Но СD=АВ ⇒ DM=AM,  и стороны СВ и AD равны по 2 АВ. 

Проведем МК || СD|| АВ.  МК - медиана ⊿  СМВ и делит его на равные по площади треугольники. 

В четырехугольниках СКМD и МКВА  стороны равны и параллельны,⇒ они - ромбы.

Площадь каждого ромба равна площади ⊿ СМВ ( состоит из 2-х равных по площади половин ⊿ СМВ). 

S ABCD=2S СМВ=2•54=108 (ед. площади). 

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. 

Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BM=9, BC=15

---------------

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180º ( углы при параллельных прямых и секущей). 

Cумма половин этих углов в ∆ СМВ равна 180º:2=90º, ⇒

∠СМВ=180º-90º= 90º. 

В ⊿ СМВ отношение катета ВМ и гипотенузы СВ равно 3:5, из чего следует, что ⊿ СМВ–египетский, и СМ=12 ( можно проверить по т.Пифагора). 

S ⊿ СМВ=СМ•BM:2=12•9:2=54

Биссектриса СМ отсекает от АВСD  равнобедренный треугольник CDM ( накрестлежащие углы равны половине угла ВСD)⇒ СD=МD

На том же основании   ∆ МАВ равнобедренный и АМ=АВ

Но СD=АВ ⇒ DM=AM,  и стороны СВ и AD равны по 2 АВ. 

Проведем МК || СD|| АВ.  МК - медиана ⊿  СМВ и делит его на равные по площади треугольники. 

В четырехугольниках СКМD и МКВА  стороны равны и параллельны,⇒ они - ромбы.

Площадь каждого ромба равна площади ⊿ СМВ ( состоит из 2-х равных по площади половин ⊿ СМВ). 

S ABCD=2S СМВ=2•54=108 (ед. площади).