Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потребовалось 171, а серых меньше, причём резать плитки не пришлось. Сколько серых плиток потребовалось?

ответ запишите в виде целого числа.

«Любое число на синей карточке больше любого числа на красной» означает, что минимальное число среди синих карточек больше наибольшего числа среди красных карточек.

Пусть сумма чисел на синих карточках равна S₁, сумма чисел на красных – S₂. Тогда по условию получаем, что:

а) Попробуем составить пример, чтобы сумма 20 чисел на красных карточках составляла 60 (числа необязательно различны): возьмём все по 3. Если среди синих взять числа от 4 до 13, то их сумма составит . Если к последнему числу прибавить 215, то сумма чисел на синих карточках как раз составит 300. Итак, если на красных карточках взять числа по 3, а на синих – 4, 5, 6... 11, 12, 228, то все условия выполнятся. Значит, такое может быть.

б) Если красных карточек 10, то синих – 20. Чтобы максимальное число на красных карточках было минимальным, нужно взять все числа равными, то есть по 6. Синих карточек получается довольно много, поэтому имеет смысл проверить их минимально возможную сумму. Эта сумма равна 7 + 8 + 9 + ... + 26, или , значит, сумму 300 на синих карточках мы получить не сможем, то есть такого быть не может.

в) По пункту б) 20 синих карточек быть не может, а с увеличением числа синих карточек их минимально возможная сумма возрастает. Значит, их не более 19.

Если их 19, то красных – 11. Тогда среди красных минимально возможное наибольшее – 6 (6*9 + 5 + 1 = 60). Минимально возможная сумма на синих карточках

Значит, 19 быть не может.

Если синих карточек 18, то красных – 12, максимальное число среди красных – 5 (5*12 = 60). Тогда минимальная сумма на синих

Значит, может быть 18 синих карточек. Такой случай реализуется, если взять на всех красных карточках число 5, а на синих – 6, 7, 8 ... 21, 22, 62.

ответ: а) да; б) нет; в) 18

Керней - старинный духовой казахский музыкальный инструмент, поддерживающий боевой дух воинов во время сражений.Камышовые и роговые сырнаи (кос сырнай, камыс сырнай)использовались в пастушьем быте. Игра на этих казахских музыкальных инструментах поднимала настроение одинокому пастуху, шедшему за стадом.Сыбызгы - широко распространенный казахский музыкальный инструмент в народном быту. Изготавливался из камыша, дерева, реже из металла, в виде двух деревянных желобков, скрепляемых нитью полыми сторонами.Саз сырнай - старинный духовой казахский музыкальный инструмент.В 1971 г. при раскопках сожженного в XIII в. древнего города Отрара был найден "предмет величиной с гусиное яйцо с двумя отверстиями по бокам". Это был саз сырнай. Сегодня его тембр - мягкий и теплый передать радость и печаль, пение птиц и завывание степного ветра, стал одним из символов исконно национального искусства. Заслуга возрождения саз сырная, как и других древних казахских инструментов, принадлежит Болату Сарыбаеву - и сследователю и собирателю казахских музыкальных инструментов, профессору, преподавателю Государственной Казахской консерватории им. Курмангазы.Узкирик - духовой казахский музыкальный инструмент типа свирели в форме парящей птицы, родственный саз сырнаю. Изготавливался из глины. Звук узкирика похож на звук ветра, отсюда и его название ("узкирик" значит "свист ветра"). Аналогичный узкирику инструмент, гораздо меньший по размерам, сохранился у башкир. Инструменты, близкие саз сырнаю и узкирику в виде детской игрушки, свистульки существуют у тюркских народов Поволжья. В охотничьей практике казахов, проживающих в Монголии, узкирик выполняет прикладную функцию. Его свистящий звук служит на охоте манком при ловле лис.