При каком наибольшем значении параметра b существует такое α, что уравнение x²+(2sin α+3 cosα)x+b=0 имеет действительное решение?

Длина = х
Ширина = у
Р = 2(х+у);  16 = 2х + 2у;  2х = 16 - 2у;  2х = 2(8 -у);  х = 8-у
S = х * у; вместо х подставим найденное значение, получим:
15 = (8 - у) * у;  15 = 8у - у2; преобразим это уравнение и получим:
у^2 - 8y + 15 = 0
D = 64 - 4(15) = 64 - 60 = 4    YD = 2
y1 = (8+2) / 2 = 5
y2 = (8-2) / 2 = 3    (принимаем меньшее значение ширины 3см,т.к. ширина должна
                                   быть меньше длины)
При у = 3(см) находим длину х
х = 8 - у; 
х = 8 - 3 = 5(см) - это длина прямоугольника
ответ: 3см - ширина прямоугольника; 5см - длина прямоугольника.
Проверка: периметр = 2(3+ 5) = 16(см)
                  площадь = 3*5 = 15(кв.см)

Решить задачу можно методом подбора:
1) 16 : 2 = 8(см) - это сумма длины и ширины прямоугольника)
2) С такой суммой прямоугольник может иметь следующие размеры:
     6см и 2см;    7см и 1см;  5см и 3см.
     Т.к. площадь = 15кв.см то нам подходит прямоугольник с размерами 5см и3см
     Его площадь = 5*3 = 15(кв.см)
ответ: 5см- длина прямоугольника; 3см - ширина прямоугольника.

Пошаговое объяснение:

чтобы было легче находит площади фигур нужно сначала дорисовать фигуре стороны, чтобы получился четырехугольник, находим площадь четырехугольника и отнимаем площади дорисованных фигур, полученный ответ и будет площадью данной фигуры

S четырехугольника= 25 см

чтобы было легче решить задачу, мы приложим  к верхней левой дорисованной части правую часть, также и с нижними частьями. складываем их площади и полученное число отнимаем от 25. полученный ответ и есть площадь этой фигуры

25см - 5см= 20см

чтобы удостовериться в правильности ответа, достаточно посчитать клетки в фигуре

да и все см в квадрате