Докажите, что точки A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) являются вершинами прямоугольника. Вычислите длину его диагоналей.

AB=(0,4,0) CD=(0,-4,0) => AB=-CD, т. о AB || CD

AB=(0,4,0) AD=(3,0,0) => AB * AD = 0 => AB перпендикулярно AD

AB=(0,4,0) BC=(3,0,0) => AB * BC = 0 => AB перпендикулярно BC

Значит, АВСД - прямоугольник

диагонали это длина вектора AC=(3,4,0) длина этого вектора равна корень (3^2+4^2+0^2)=5