13 После проведения контрольной работы по математике оказалось, что число учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно числу учеников, не решивших эту задачу. Могли ли эту контрольную работу поставить на 13 пятерок больше, чем остальных отметок? Если да, покажите как; если нет, объясните почему. за Решение: ответ:

Давайте предположим, что на контрольной работе всего было n учеников. И пусть m из них правильно решили последнюю задачу, в то время как (n-m) учеников не решили эту задачу.

Мы знаем, что число учеников, правильно решивших последнюю задачу, равно числу учеников, не решивших эту задачу, то есть m = n - m.

Теперь давайте рассмотрим количество пятерок и количество остальных отметок на контрольной работе. Пусть k обозначает количество пятерок, которые были поставлены на контрольной работе, а (n-k) обозначает количество остальных отметок (не пятерок).

Если контрольную работу можно было поставить на 13 пятерок больше, чем остальные отметки, то k = (n-k) + 13.

Заменив m на n - m в уравнении, получим:
(n - m) = (n - (n - m)) + 13,
n - m = m + 13.

Мы знаем, что m = n - m, поэтому можем заменить m в уравнении:
n - (n - m) = n - m + 13,
n - n + m = n - m + 13,
m = 2m + 13.

Вычитаем m из обеих частей уравнения:
m - 2m = 13,
-m = 13,
m = -13.

Однако, м - количество учеников, правильно решивших последнюю задачу, не может быть отрицательным, поэтому такое решение нам не подходит.

Таким образом, невозможно поставить на контрольной работе на 13 пятерок больше, чем остальные отметки.