6*Начерти отрезок, длина пятой части которого 9мм

Дана функция f(x)=2x^3-9x^2+12x.
Найти наибольшее значение её на отрезке [0;3].

Находим производную:
y' = 6x^2-18x +12 и приравниваем нулю:
6x^2-18x +12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-18)^2-4*6*12=324-4*6*12=324-24*12=324-288=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-18))/(2*6)=(6-(-18))/(2*6)=(6+18)/(2*6)=24/(2*6)=24/12=2;x_2=(-√36-(-18))/(2*6)=(-6-(-18))/(2*6)=(-6+18)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1.
Имеем 2 критические точки - 3 промежутка значений производной.
Находим знаки производной на этих промежутках.
x =    0       1      1,5       2        3
y' = 12       0     -1,5       0       12.
В точке х = 1 производная переходит с + на -, это точка локального максимума.
Но, как видим, после точки х = 2 функция возрастает( знак + производной).
Поэтому находим значение функции на правой границе промежутка.
х = 3, у = 2*3³-9*3²+12*3 = 54-81+36 = 9.

ответ: максимальное значение функции на заданном промежутке равно 9.

Пошаговое объяснение:

1 м = 100 см

1 ц = 100 кг

1 дм = 10 см

1 км = 1000 м

97 м 20 см : 9 = 10 м 80 см

        97 м 20 см = 9720 : 9 = 1080 см = 10 м 80 см

3 ц 4 кг : 8 = 38 кг

        3 ц 4 кг : 8 = 304 кг : 8 = 38 кг

10 т 5 ц : 5 = 2 т 100 кг

        10 т 5 ц : 5 = 105 ц : 5 = 21 ц = 2100 кг = 2 т 100 кг

1 дм 8 см : 2 = 9 см

        1 дм 8 см : 2 = 18 см : 2 = 9 см

42 км 40 м : 4 = 10 км 510 м

        42 км 40 м : 4 = 42040 м : 4 = 10510 м = 10 км 510 м

2 км 50 м * 8 = 16 км 400 м

        2 км 50 м * 8 = 2050 м * 8 = 16400 м = 16 км 400 м