, задание под Г, Д, З. Задание 3 и 4, заранее

ДАНО

Y = x³ - 6x² + 9x

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корни: х₁,₂ =3,  х₃ = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 12*х+9 = 3*(х-1)*(х - 3). 

Корни: х₁=1 , х₂ = 3. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(11)= 4, минимум – Ymin(3)=0. 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;1)∪(3;+∞) , убывает = Х∈(1;3). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 2)=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(2)= 2. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(2;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  

k=lim(oo)Y(x)/x = ∞.  Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.

1) - 1/4 + 3/5 = (-5+12)/20=7/20;   2) 9/11 + (- 2/5) = (45 + (-22))/55=23/55;   3) - 20/21 + 3/7 = (-20+9)/21=-11/21;   4) - 8 9/14 + 3 3/7 =-5 9/14 + 6/14=-5 3/14;   5) 7 5/12 + (-3 7/24) = 4 5/12 - 7/24=4 10/24 - 7/24=4 3/24=4 1/8;   6) -6 11/12 + (-8 13/18) = -14 + (-33+(-26))/36=-14 + (-59/36)=-15 23/36;   7) - 5 12/35 + 10 = 5 - 12/35=4 23/35;   8) - 11 7/9 + 8 2/15 = -3 7/9 + 2/15=-3 + (-35+6)/45=-3 + (-29/45)= -3 29/45;   9) - 3 1/12 + 1/6 = -3 + (-1+2)/12 = -3 + 1/12=-2 11/12;   10) 3 6/7 + (- 6 4/9) = -3 4/9 + 6/7= -3 + (-28+54)/63=-3 + 26/63= -2 37/63;   11) 9 1/6 + (- 5 3/4) = 4 1/6 - 3/4=4+(2-9)/12=4+(-7/12)=3 5/12;   12) - 3 8/9 + (-2 1/12) = -5 + (-32-3)/36 = -5 + (-35/36)= -5 35/36.