Выполните действия :

а) 27/35×7/9-9/24×6/45

б) 1 41/44×11/17-27/40×5/18

Давайте решим задачи по порядку.

а) 27/35×7/9-9/24×6/45

Шаг 1: Выполним умножение числителей и знаменателей:

27/35 × 7/9 - 9/24 × 6/45

= (27 × 7) / (35 × 9) - (9 × 6) / (24 × 45)

= 189/315 - 54/1080

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

Для знаменателей 315 и 1080 наибольшим общим делителем будет 45. Таким образом, знаменатель общего знаменателя будет 45.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 9:

= (189 × 9) / (315 × 9) - 54/1080

= 1701/2835 - 54/1080

Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на 35:

= 1701/2835 - (54 × 35) / (1080 × 35)

= 1701/2835 - 1890/37800

Шаг 3: Выполним вычитание дробей:

Из-за разных знаменателей, нам нужно привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель = 2835 × 37800 = 107163000

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 37800:

= (1701 × 37800) / (2835 × 37800) - 1890/37800

= 64387800/107163000 - 1890/37800

Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2835:

= 64387800/107163000 - (1890 × 2835) / (37800 × 2835)

= 64387800/107163000 - 5358150/107163000

Шаг 4: Выполним вычитание числителей:

= (64387800 - 5358150) / 107163000

= 59029650/107163000

Дополнительный шаг: Упростим дробь, если это возможно:

Для этого найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя и поделим на него оба числа:

Наибольший общий делитель числителя 59029650 и знаменателя 107163000 равен 50.

Поделим числитель и знаменатель на 50:

= 1180593/2143260

Таким образом, результат вычислений равен 1180593/2143260.

б) 1 41/44 × 11/17 - 27/40 × 5/18

Шаг 1: Приведем смешанную дробь к неправильной дроби:

1 41/44 = (1 × 44 + 41) / 44 = 85/44

Теперь перейдем к решению решении для неправильных дробей:

Шаг 2: Выполним умножение числителей и знаменателей:

= (85/44 × 11/17) - (27/40 × 5/18)

= (85 × 11) / (44 × 17) - (27 × 5) / (40 × 18)

= 935/748 - 135/720

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю:

Для знаменателей 748 и 720 наибольшим общим делителем будет 4. Таким образом, знаменатель общего знаменателя будет 4.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 18:

= (935 × 18) / (748 × 18) - 135/720

= 16830/13464 - 135/720

Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на 187:

= 16830/13464 - (135 × 187) / (720 × 187)

= 16830/13464 - 25245/134640

Шаг 4: Выполним вычитание дробей:

Из-за разных знаменателей, нам нужно привести дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель = 13464 × 134640 = 1812469760

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 134640:

= (16830 × 134640) / (13464 × 134640) - 25245/134640

= 2262097200/1812469760 - 25245/134640

Теперь умножим числитель и знаменатель второй дроби на 13464:

= 2262097200/1812469760 - (25245 × 13464) / (134640 × 13464)

= 2262097200/1812469760 - 340942280/1812469760

Шаг 5: Выполним вычитание числителей:

= (2262097200 - 340942280) / 1812469760

= 1921154920/1812469760

Дополнительный шаг: Упростим дробь, если это возможно:

Наибольший общий делитель числителя 1921154920 и знаменателя 1812469760 равен 40.

Поделим числитель и знаменатель на 40:

= 48028873/45311744

Таким образом, результат вычислений равен 48028873/45311744.