508. Решите уравнения: 1) x: 9 10 = 1;

2) x : 19 = 16 19

3) x:3=9 69 9

А₃ + а₈ = 41, а₄а₇ = 400
аn = a₁ + d(n - 1).- формула n-го члена
а₃ = а₁ + 2d, a₄ = a₁ + 3d, a₇ = a₁ + 6d, a₈ = a₁ + 7d.
Теперь а₃ + а₈ = а₁ + 2d + a₁ + 7d = 2а₁ + 9d,
               а₄а₇ = (a₁ + 3d)(a₁ + 6d) = a₁² + 9da₁ + 18d².
Получим систему уравнений:
2а₁ + 9d = 41,                     d = (41 - 2a₁)/9,                                                         (1)
a₁² + 9da₁ + 18d² = 400;    a₁² + 9a₁(41 - 2a₁)/9 + 18((41 - 2a₁)/9)² = 400;    (2)
Решим (2): a₁² + a₁(41 - 2a₁) + 18(1681 - 164a₁ + 4a₁²)/81 = 400,
                    a₁² + 41a₁ - 2a₁² + 2(1681 - 164a₁ + 4a₁²)/9 = 400,
                    -a₁² + 41a₁ + 2(1681 - 164a₁ + 4a₁²)/9 = 400,
                    -9a₁² + 369a₁ + 3362 - 328a₁ + 8a₁² = 3600,
                    -a₁² + 41a₁ + 3362 - 3600 = 0,
                    -a₁² + 41a₁ - 238 = 0,
                    a₁² - 41a₁ + 238 = 0.
                    a₁ = y
                    y² - 41y + 238 = 0
                    D = (-41)² - 4 · 1 · 238 = 1681 - 952 = 729; √729 = 27
                     y₁ = (41 + 27)/2 = 34; y₂ = (41 - 27)/2 = 7
Значит, а₁ = 7 или а₁ = 34,
    тогда d = (41 - 2 · 7)/9 = 3 или d = (41 - 2 · 34)/9 = -3
S₆ = (2a₁ + d(6 - 1))/2 · 6 = 3(2a₁ + 5d)
Если а₁ = 7 и d = 3, то S₆ = 3(2 · 7 + 3 · 5) = 3 · 29 = 87
Если а₁ = 34 и d = -3, то S₆ = 3(2 · 34 - 3 · 5) = 3 · 53 = 159

Обозначим ребро основания а, боковые ребра b.
По теореме косинусов в ΔDSC:
a² = b² + b² - 2·b·b·cos30° = 2b² - 2b²·√3/2 = b²(2 - √3)
b² = a²/(2 - √3) = a² · (2 + √3)/(4 - 3) = a²(2 + √3)

BD = a√2 как диагональ квадрата
BO = a√2/2
ΔSOD: по теореме Пифагора:
b² = 3 + a²/2
a²(2 + √3) = 3 + a²/2
a² (2 + √3 - 1/2) = 3
a²(3 + 2√3)/2 = 3
a² = 6/(3 + 2√3) = 6(2√3 - 3)/3 = 2(2√3 - 3)
V = 1/3 · a² · SO = 1/3 · 2(2√3 - 3) · √3 = 1/3 · (12 - 6√3) = 4 - 2√3
Площадь боковой поверхности - сумма площадей 4-х равных треугольников:
Sбок = 4 · 1/2 · b² · sin30° = b² =
= a²(2 + √3) = 2(2√3 - 3) (2 + √3) = 2(4√3 + 6 - 6 - 3√3) = 2√3