ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
Пошаговое объяснение:
Слово «климат» происходит от греческого клима, что означает «наклон». Климат зависит от наклона солнечных лучей над поверхностью Земли. Отвесные лучи несут с собой больше энергии, чем наклонные. Они сильнее нагревают поверхность Земли, которая передаёт тепло воздуху. Чем ближе
к экватору, тем больший угол падения солнечных лучей и тем выше температура воздуха. Климат влияет не только на внешний облик человека, но
и на его занятия, жилище, образ жизни.
Когда на Земле появились первые люди, климат был тёплым. Человека окружали деревья со съедобными плодами, стада животных. Он не нуждался в тёплой одежде и жилище. Однако примерно сто тысяч лет назад началось великое оледенение. С севера надвинулся огромный ледник и накрыл
землю. Перед человеком встал трудный выбор: как выжить, как уцелеть? Примерно 13 тысяч лет назад ледник растаял. Природа поставила перед человеком новые вопросы, на которые он нашёл достойные ответы. Около 3000 лет климат Великой степи стал засушливым. Выпадало мало осадков, температура воздуха поднялась на несколько градусов. Сегодня власть климата над человеком не так велика, как в древности. Но жизнь людей и сейчас во многом зависит от погоды и климата.
